NOIP 普及 2015 第一轮 第 32 题：用二分法求奇数个整数的中位数：第 1 空

题目

完善程序：
（中位数 median） 给定 $n$（$n$ 为奇数且小于 $1000$）个整数，整数的范围在 $0\sim m(0<m<2^{31})$ 之间，请使用二分法求这 $n$ 个整数的中位数。所谓中位数，是指将这 $n$ 个数排序之后，排在正中间的数。(第五空 $2$ 分，其余 $3$ 分)

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int n, i, lbound, rbound, mid, m, count;
int x[MAXN];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> x[i];
    lbound = 0;
    rbound = m;
    while (①)
    {
        mid = (lbound + rbound) / 2;
        ②;
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (③)
                ④;
        if (count > n / 2)
            lbound = mid + 1;
        else
            ⑤;
        cout << mid << " " << lbound << " " << rbound << " " << count << endl;
    }
    cout << rbound << endl;
    return (0);
}

①处应填（ ）

答案

lbound < rbound

题解

考点定位

本题（完善程序「中位数」第①空）考「二分终止条件」,对应大纲 4.3.1 二分（难度【4】）。

程序思路：二分答案 mid，统计 < mid 的个数 count 与 n/2 比较收缩 [lbound, rbound]。

解题过程

①处二分继续条件（区间未收缩为一点）：

``cpp while (lbound < rbound) ``

答案：lbound < rbound。

易错提醒

① 值域二分（不是下标二分）：对「中位数的值」二分；② 终止时 lbound==rbound 即中位数。