NOIP 普及 2016 第一轮 第 23 题：2016 个结点的二叉树最小高度

题目

约定二叉树的根节点高度为 $1$。一棵结点数为 $2016$ 的二叉树最少有（）个叶子结点；一棵结点数为 $2016$ 的二叉树最小的高度值是（ ）。

答案

11

题解

考点定位

本题考「二叉树最小高度」,对应大纲 3.2.2 二叉树（难度【1】）。

解题过程

2016 结点最小高度：2^(h−1) ≤ 2016 ≤ 2^h−1 ⇒ 2¹⁰=1024 ≤ 2016 ≤ 2047 ⇒ h=11。

答案：11。

易错提醒

① 最小高度 = ⌈log₂(n+1)⌉；② 2¹¹−1=2047 ≥ 2016 ✓。