NOIP 普及 2017 第一轮 第 19 题：一家四口至少两人同月生日的概率

题目

一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。

选项

• A. $\frac{1}{12}$
• B. $\frac{1}{144}$
• C. $\frac{41}{96}$
• D. $\frac{3}{4}$

答案

C

题解

考点定位

本题考「对立事件概率」,对应大纲 2.1.4 概率（难度【3】）。

解题过程

四口人生日月份。P(至少两人同月) = 1 − P(全不同月)：

$$1-\frac{12\times11\times10\times9}{12^4}=1-\frac{11880}{20736}=1-\frac{55}{96}=\frac{41}{96}$$

选 C。

易错提醒

① 「至少」用对立事件（全不同）最简单；② 分母 12⁴=20736、分子 12P4=11880。