8个相同球放入5个相同袋子的分法数

Question

把 8 个同样的球放在 5 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（） 提示：如果 8 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。

Accepted Answer

答案 C。选 C．18。 球和袋子都相同，所以只看各袋中有几个球，交换袋子的顺序不算新分法。我们把非空袋子的球数从大到小排列，按非空袋子的数量分类： 非空袋子数 分法（省略空袋子） 种数 --- --- ---: 1 $8$ 1 2 $7+1,\ 6+2,\ 5+3,\ 4+4$ 4 3 \(6+1+1,\ 5+2+1,\ 4+3+1,\ 4+2+2,\ 3+

非空袋子数	分法（省略空袋子）	种数
1	\(8\)	1
2	\(7+1,\ 6+2,\ 5+3,\ 4+4\)	4
3	\(6+1+1,\ 5+2+1,\ 4+3+1,\ 4+2+2,\ 3+3+2\)	5
4	\(5+1+1+1,\ 4+2+1+1,\ 3+3+1+1,\ 3+2+2+1,\ 2+2+2+2\)	5
5	\(4+1+1+1+1,\ 3+2+1+1+1,\ 2+2+2+1+1\)	3

CSP-J 2019 第一轮第 7 题：8个相同球放入5个相同袋子的分法数

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CSP-J 2019 第一轮 第 7 题：8个相同球放入5个相同袋子的分法数

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CSP-J 2019 第一轮第 7 题：8个相同球放入5个相同袋子的分法数