CSP-J 2019 第一轮 第 41 题：双关键字计数排序：③处应填

题目

2.（计数排序）计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，将 $n$ 对 $10000$ 以内的整数，从小到大排序。

例如有三对整数 $(3,4)$、$(2,4)$、$(3,3)$，那么排序之后应该是 $(2,4)$、$(3,3)$、$(3,4)$ 。

输入第一行为 $n$，接下来 $n$ 行，第 $i$ 行有两个数 $a[i]$ 和 $b[i]$，分别表示第 $i$ 对整数的第一关键字和第二关键字。

从小到大排序后输出。

数据范围 $1<n<10^7$，$1<a[i],b[i]<10^4$。

提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[] 存储第二关键字排序的结果，数组 res[] 存储双关键字排序的结果。

试补全程序。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10000000;
const int maxs = 10000;

int n;
unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn];
unsigned cnt[maxs + 1];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ①; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ②; // 记录初步排序结果
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        ③; // 利用 cnt 数组统计数量
    for (int i = 0; i < maxs; ++i)
        cnt[i + 1] += cnt[i];
    for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        ④ // 记录最终排序结果
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d %d", ⑤);

    return 0;
}

③处应填（）

选项

• A. ++cnt[b[i]]
• B. ++cnt[a[i] * maxs + b[i]]
• C. ++cnt[a[i]]
• D. ++cnt[i]

答案

C

题解

答案是 C：++cnt[a[i]]。

双关键字排序要求：先按 a 从小到大排列，a 相同时再按 b 从小到大排列。程序分两轮完成：

1. 先按第二关键字 b 排序，结果存入 ord[]。
2. 再按第一关键字 a 稳定排序，保证 a 相同的元素仍按 b 有序。

③位于第二轮，因此要统计每个第一关键字出现的次数： ``cpp ++cnt[a[i]]; ``

例如，a[i] = 3 就让 cnt[3] 加一。这里只统计数量，与遍历顺序无关，所以直接使用 a[i] 即可。