CSP-J 2021 第一轮 第 12 题：1,1,2,2,3组成不同三位数个数

题目

由 $1,1,2,2,3$ 这五个数字组成不同的三位数有（  ）种。

选项

• A. 18
• B. 15
• C. 12
• D. 24

答案

A

题解

按三位数中有没有重复数字分类：

• 三个数字都不同：只能用 \(1,2,3\)，有 \(3\times2\times1=6\) 种。
• 有两个数字相同：重复的数字只能是 \(1\) 或 \(2\)。可选的数字组合为

\[ 112,\quad113,\quad122,\quad223。 \] 每组都有 \(3\) 种排列，例如 \(112,121,211\)，共 \(4\times3=12\) 种。

不可能三个数字都相同，因为每个数字都不足三个。

所以共有 \[ 6+12=\boxed{18}\text{ 种，选 A。} \]