CSP-J 2023 第一轮 第 17 题：程序（一）：交换乘法顺序是否影响结果

题目

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double f(double a,double b,double c){
    double s=(a+b+c)/2;
    return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
int main(){
   cout.flags(ios::fixed);
   cout.precision(4);

   int a,b,c;
   cin>>a>>b>>c;
   cout<<f(a,b,c)<<endl;
   return 0;
}

假设输入的所有数都为不超过 $1000$ 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

（2分）将第7行中的 (s-b)*(s-c) 改为 (s-c)*(s-b) 不会影响程序运行的结果（ ）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

√

题解

答案：√，正确。

这里要注意：C++ 的连乘按从左到右计算，所以修改前后分别相当于：

``cpp ((s * (s-a)) * (s-b)) * (s-c) ((s * (s-a)) * (s-c)) * (s-b) ``

浮点数运算改变顺序，一般可能产生舍入误差。但本题中，输入是不超过 \(1000\) 的正整数，s 和各个因子都是整数或半整数，能用二进制精确表示；数值范围也足够小，连乘的中间结果仍能由 double 精确表示。

因此，交换这两个因子的顺序不会改变根号内的值，最终输出不变。