CSP-J 2023 第一轮 第 27 题：程序（三，因子平方和）：solve2 是否计算所有因子平方和

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int solve1(int n){
    return n*n;
}

int solve2(int n){
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            if(n/i==i){
                sum+=i*i;
            }else{
                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1((solve2(n)))<<endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 是绝对值不超过 $1000$ 的整数，完成下面的判断题和单选题。

如果输入的 $n$ 为正整数，solve2 函数的作用是计算 $n$ 所有的因子的平方和（ ）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

√

题解

答案：√，正确。

因子总是成对出现：如果 i 是 n 的因子，那么 n/i 也是。这一对因子中，至少有一个不超过 \(\sqrt n\)，所以只需枚举 1 到 \(\sqrt n\)，就能找到所有因子。

代码分两种情况累加：

• 若 i == n/i，说明两个因子相同，只加一次 i*i，避免重复。
• 否则，加上这两个因子的平方：i*i + (n/i)*(n/i)。

例如，\(n=4\) 的因子为 \(1,2,4\)，solve2(4) 返回 \[ 1^2+2^2+4^2=21。 \]

因此，solve2(n) 计算的就是正整数 \(n\) 的所有正因子的平方和。