CSP-J 2023 第一轮 第 29 题：程序（三）：n为质数时 solve2(n) 的值

题目

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int solve1(int n){
    return n*n;
}

int solve2(int n){
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
        if(n%i==0){
            if(n/i==i){
                sum+=i*i;
            }else{
                sum+=i*i+(n/i)*(n/i);
            }
        }
    }
    return sum;
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<solve2(solve1(n))<<" "<<solve1((solve2(n)))<<endl;
    return 0;
}

假设输入的 $n$ 是绝对值不超过 $1000$ 的整数，完成下面的判断题和单选题。

如果输入的 $n$ 为质数，solve2(n) 的返回值为 $n^2+1$（ ）

选项

• √. 正确
• ×. 错误

答案

√

题解

答案：√ 正确。

solve2(n) 计算的是 \(n\) 的所有正因子的平方和。每找到一个因子 i，就把它和配对因子 n/i 的平方加入 sum；若两者相等，则只加一次。

当 \(n\) 为质数时，正因子只有 \(1\) 和 \(n\)，所以：

\[ \text{solve2}(n)=1^2+n^2=n^2+1. \]

注意：题目问的是 solve2(n)，不是 main 中的 solve2(solve1(n))。