CSP-J 2023 第一轮 第 37 题：寻找被移除的元素：⑤处应填

题目

1. (寻找被移除的元素)问题: 原有长度为 $n+1$ 公差为 $1$ 等差数列，将数列输到程序的数组时移除了一个元素，导致长度为 $n$ 的连续数组可能不再连续，除非被移除的是第一个或最后一个元素。需要在数组不连续时，找出被移除的元素。试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int find_missing(vector<int>& nums) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == mid + ①) {
            ②;
        } else {
            ③;
        }
    }
    return ④;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> nums[i];
    int missing_number = find_missing(nums);
    if (missing_number == ⑤) {
        cout << "Sequence is consecutive" << endl;
    }else{
        cout << "Missing number is " << missing_number << endl;
    }
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

选项

• A. nums[0]+n
• B. nums[0]+n-1
• C. nums[0]+n+1
• D. nums[n-1]

答案

D

题解

第⑤题选 D：nums[n-1]。

这段二分查找的返回值有两种情况：

• 数组连续：二分最终停在最后一个下标 n-1，返回 nums[0]+n-1，恰好等于末尾元素 nums[n-1]。
• 数组中间缺少元素：返回缺失的数，它一定小于末尾元素 nums[n-1]。

所以可以用下面的条件判断数组是否连续： ``cpp if (missing_number == nums[n-1]) ``

为什么不选 B？ 例如数组为 [3, 4, 6]，缺失的是 5，但 nums[0]+n-1 也等于 5。选 B 会把这个不连续的数组误判为连续。