CSP-J 2024 第一轮 第 3 题：某公司有10 名员工，分为3 个部门：A 部门有4 名员...

题目

某公司有 $10$ 名员工，分为 $3$ 个部门：A 部门有 $4$ 名员工，B 部门有 $3$ 名员工，C 部门有 $3$ 名员工。现需要从这 $10$ 名员工中选出 $4$ 名组成一个工作小组，且每个部门至少要有 $1$ 人。问有多少种选择方式？（  ）

选项

• A. 120
• B. 126
• C. 132
• D. 238

答案

B

题解

选 B，126 种。

选出 $4$ 人且每个部门至少有 $1$ 人，因此三个部门的人数分配只能是 一个部门选 $2$ 人，另外两个部门各选 $1$ 人。按哪个部门选 $2$ 人分类：

• A 部门选 $2$ 人：$\binom{4}{2}\times 3\times 3=54$ 种。
• B 部门选 $2$ 人：$4\times\binom{3}{2}\times 3=36$ 种。
• C 部门选 $2$ 人：$4\times 3\times\binom{3}{2}=36$ 种。

三种情况互不重复，总共： \[ 54+36+36=\boxed{126}\text{ 种。} \]