CSP-J 2024 第一轮 第 38 题：汉诺塔：①处应填

题目

（汉诺塔问题） 给定三根柱子，分别标记为 A、B 和 C。初始状态下，柱子 A 上有若干个圆盘，这些圆盘从上到下按从小到大的顺序排列。任务是将这些圆盘全部移到柱子 C 上，且必须保持原有顺序不变。在移动过程中，需要遵守以下规则:
1. 只能从一根柱子的顶部取出圆盘，并将其放入另一根柱子的顶部。
2. 每次只能移动一个圆盘。
3. 小圆盘必须始终在大圆盘之上。

试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void move(char src, char tgt) {
    cout << "从柱子" << src << "挪到柱子" << tgt << endl;
}

void dfs(int i, char src, char tmp, char tgt) {
    if (i == _①_) {
        move(_②_);
        return;
    }
    dfs(i - 1, _③_);
    move(src, tgt);
    dfs(_⑤_, _④_);
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    dfs(n, 'A', 'B', 'C');
}

① 处应填（  ）

选项

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. 3

答案

B

题解

选 B．1。

dfs(i, src, tmp, tgt) 表示借助柱子 tmp，将 i 个圆盘从 src 移到 tgt。

当只有 1 个圆盘时，直接执行 move(src, tgt) 就能完成，因此递归终止条件是：

``cpp if (i == 1) { move(src, tgt); return; } ``

当有多个圆盘时，分三步：

1. 将上面的 i - 1 个圆盘从 src 移到 tmp。
2. 将最下面的大圆盘从 src 移到 tgt。
3. 将 tmp 上的 i - 1 个圆盘移到 tgt。

注意：这里不能填 0，因为条件成立后还会移动一个圆盘，而 0 个圆盘时不应该执行移动。