CSP-J 2025 第一轮 第 42 题：精明与糊涂：⑤处应填

题目

（2）（精明与糊涂）有 $N$ 个人，分为两类：
i) 精明人：永远能正确判断其他人是精明还是糊涂；
ii)糊涂人：判断不可靠，会给出随机的判断。

已知精明人严格占据多数，即如果精明人有 $k$ 个，则满足 $k > N/2$。

你只能通过函数 $\text{query}(i, j)$ 让第 $i$ 个人判断第 $j$ 个人：返回 $\text{true}$ 表示判断结果为“精明人”；返回 $\text{false}$ 表示判断结果为“糊涂人”。你的目标是，通过这些互相判断，找出至少一个百分之百确定的精明人。同时，你无需关心 $\text{query}(i, j)$ 的内部实现。

以下程序利用“精明人占多数”的优势。设想一个“消除”的过程，让人们互相判断并进行抵消。经过若干轮抵消后，最终留下的候选人必然属于多数派，即精明人。

例如，假设有三人 $0, 1, 2$。如果 $0$ 说 $1$ 是糊涂人，而 $1$ 也说 $0$ 是糊涂人，则 $0$ 和 $1$ 至少有一个是糊涂人。程序将同时淘汰 $0$ 和 $1$。由于三人里至少有两个精明人，我们确定 $2$ 是精明人。

试补全程序。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int N;
bool query(int i, int j);

int main() {
    cin >> N;

    int candidate = 0;
    int count = ①;
    for (int i = 1; i < N; ++i) {
        if (②) {
            candidate = i;
            count = 1;
        } else {
            if (③) {
                ④;
            } else {
            count++;
            }
        }
    }
    cout << ⑤ << endl;
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

选项

• A. N - 1
• B. count
• C. candidate
• D. 0

答案

C

题解

选 C. candidate。

程序中：

• candidate：当前候选人的编号。
• count：消除过程中维护的计数，不是人的编号。

消除的关键是：两个精明人不会把对方判断为糊涂人。因此，发生冲突而被同时淘汰的两人中，至少有一个是糊涂人。这样的消除不会破坏“精明人严格占多数”的条件，配合正确的候选人和计数更新，最终留下的候选人就是精明人。

题目要求输出这个人的编号，因此⑤填：

``cpp cout << candidate << endl; ``