CSP-J 2026 第一轮 第 15 题：一个无向图有 10 个顶点，其中 4 个顶点的度为 3

题目

一个无向图有 10 个顶点，其中 4 个顶点的度为 3，其余顶点的度均为 4，则该图的边数是（ ）。

选项

• A. 36
• B. 18
• C. 17
• D. 20

答案

B

题解

根据握手定理：无向图中，所有顶点的度数之和等于边数的 2 倍，因为每条边都会贡献两个端点的度数。

4 个顶点的度为 3，其余 \(10-4=6\) 个顶点的度为 4，所以度数总和为： \[ 4\times3+6\times4=12+24=36 \]

边数为： \[ \frac{36}{2}=\boxed{18} \]

因此选 B。