CSP-J 2026 第一轮 第 35 题：进制减半：②处应填

题目

给定 $n, m$，再给定一个 $mn$ 进制下的数 $A$，其各个数位上的数按照从高位到低位的顺序给出，请你将其转化为 $n$ 进制，并同样按照从高位到低位的顺序输出。

输入的第一行依次为 $n, m$ 和 $A$ 的位数 $d$，接下来 $d$ 个数 $a_{d}, a_{d - 1}, … , a_{1}$ 从高位到低位描述各个数位上的数。

数据满足 $2 \le n, m \le 10$，$1 \le d \le 18$，$0 \le A < 2^{63}$；对于所有 $1 \le i \le d$，$0 \le a_{i}< mn$。

以下程序按“逐位除以 $n$”的方法完成进制转换。请补全程序。

#include <iostream>

constexpr int N = 100005;
long long b[N];

int main() {
    long long n, m, d;
    std::cin >> n >> m >> d;
    int len = 1;
    for (int i = 0; i < d; i++) {
        long long x;
        std::cin >> x;
        for (int j = len; j >= 1; j--)
            b[j] = /* ① */;
        b[0] = /* ② */;
        len++;
        for (int j = 0; j < len; j++)
            if (b[j] >= n) {
                b[j + 1] += /* ③ */;
                b[j] = /* ④ */;
                if (j + 1 == len) len++;
            }
    }
    while (/* ⑤ */) len--;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
        std::cout << b[i] << ' ';
    return 0;
}

②处应填（ ）。

选项

• A. x * n
• B. x
• C. 0
• D. m

答案

B

题解

答案是 B. x。

数组 b 按照低位到高位存储当前数的 \(n\) 进制表示，b[0] 是最低位。

每读入一个新数位 x，当前数值应更新为： \[ 新值=旧值\times(mn)+x。 \]

前面的循环通过 b[j] = b[j - 1] * m，将各位向高位移动一位（乘以 \(n\)），再乘以 \(m\)，完成乘以 \(mn\)。此时最低位空出，因此应填入新读入的 x：

``cpp b[0] = x; ``

即使 x >= n 也没关系，后面的循环会处理进位。