CSP-S 2019 第一轮 第19题：当程序执行到第 16 行时，若ans－i 2，则α[i+1]≤ α[i]。（)

题目

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

当程序执行到第 16 行时，若 $ans - i> 2$，则 $a[i + 1] \leq a[i]$。 （）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T（正确）。

关键是：执行到第 16 行（printf）时，若 \(ans>i\)，那么从 \(i+1\) 到 \(ans\) 的所有元素都不大于 \(a[i]\)。

为什么成立？注意 ans 有两种来源：

• 本轮 while 向右推进得到的：每次执行 ++ans，都要求 a[i] >= a[ans + 1]，所以新经过的元素都满足要求。
• 上一轮保留下来的：
• 若 a[i] < a[i-1]，程序会先令 ans = i，旧范围被清除。
• 否则 \(a[i]\ge a[i-1]\)，上一轮经过的元素都不大于 \(a[i-1]\)，自然也不大于 \(a[i]\)。

初始时 ans = i = 1，因此上述性质从第一轮起一直成立。

题目给出 \(ans-i>2\)，当然有 \(i+1\le ans\)，所以必然有 \[ \boxed{a[i+1]\le a[i]}. \]

实际上，条件只要 \(ans>i\) 就足够了。