CSP-S 2019 第一轮 第28题：（1分）程序输出时，suf数组满足：对任意0≤i<slen，suf[i]≤

题目

$t$ 是 $s$ 的子序列的意思是：从 $s$ 中删去若干个字符，可以得到 $t$；特别的，如果 $s=t$，那么 $t$ 也是 $s$ 的子序列；空串是任何串的子序列。例如：$\texttt{acd}$ 是 $\texttt{abcde}$ 的子序列，$\texttt{acd}$ 是 $\texttt{acd}$ 的子序列，但 $\texttt{adc}$ 不是 $\texttt{abcde}$ 的子序列。

$s[x..y]$ 表示 $s[x] \cdots s[y]$ 共 $y-x+1$ 个字符构成的字符串，若 $x>y$ 则 $s[x..y]$ 是空串。$t[x..y]$ 同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen = t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j; // t[0..j-1] 是 s[0..i] 的子序列
    }

    for (int  i = slen - 1 , j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t [j]) --j;
        suf[i]= j; // t[j+1..tlen-1] 是 s[i..slen-1] 的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp = 0; i <= slen; ++i){
        while(j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

- $t[0\dots pre[i]-1]$ 是 $s[0\dots i]$ 的子序列；
- $t[suf[i]+1\dots tlen-1]$ 是 $ s[i\dots slen-1]$ 的子序列。

（1分）程序输出时，suf 数组满足：对任意 $0 \leq i < slen, suf[i] \leq suf[i + 1]$。 （）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

选 T（正确）。

看计算 suf 的循环：它从右往左遍历，变量 j 每次只可能保持不变或减 1，然后将 j 存入 suf[i]。

因此，从 suf[i+1] 到 suf[i]，数值只可能不变或减 1，即 \[ suf[i]\le suf[i+1]. \]

边界也成立：suf[slen] = tlen - 1，而 suf[slen-1] 是初始值 tlen - 1 或减 1 后的值。后面的代码没有再修改 suf，所以输出时该性质仍成立。