CSP-S 2021 第一轮 第9题：前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（）。

题目

前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（  ）。

选项

• A. 只有 $1$ 个点的二叉树
• B. 根结点没有左子树的二叉树
• C. 非叶子结点只有左子树的二叉树
• D. 非叶子结点只有右子树的二叉树

答案

D

题解

答案是 D：非叶子结点只有右子树的二叉树。

两种遍历的顺序分别是：

• 前序遍历：根 → 左子树 → 右子树。
• 中序遍历：左子树 → 根 → 右子树。

如果某个结点有左子树，前序遍历中它在左子树之前，中序遍历中它在左子树之后，两种顺序就不同。因此，每个结点都不能有左子树，整棵树只能沿右孩子延伸。此时，两种遍历都是从根开始依次向下访问，顺序相同。

A 只是满足条件的一种特殊情况；B 只限制根结点，右子树内部仍可能有左孩子；C 的两种遍历顺序恰好相反（只有一个结点时除外）。