CSP-S 2022 第一轮 第30题：除非输入的n 为0，否则程序输出的字符数为 0(llogkln+1)。

题目

1  #include <iostream>
2  #include <algorithm>
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4  using namespace std;
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6  const int MAXL = 1000;
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8  int n, k, ans[MAXL];
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10 int main(void)
11 {
12     cin >> n >> k;
13     if (!n) cout << 0 << endl;
14     else
15     {
16         int m = 0;
17         while (n)
18         {
19             ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
20             n = (ans[m - 1] - n) / k;
21         }
22         for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
23             cout << char(ans[i] >= 10 ?
24                          ans[i] + 'A' - 10 :
25                          ans[i] + '0');
26         cout << endl;
27     }
28     return 0;
29 }

假设输入的 n 在 int 范围内，k 为不小于 2 且不大于 36 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

除非输入的 n 为 0，否则程序输出的字符数为 $\lfloor \log_k|n|\rfloor+1$。

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

F

题解

选 F（错误）。

这段程序将 \(n\) 转换为 \(-k\) 进制，而题中的位数公式适用于普通的正 \(k\) 进制。

举一个反例：输入 \(n=2,\ k=2\)，循环过程为：

将存入的数字倒序输出，得到 110，共 3 位。它确实表示： \[ 1\times(-2)^2+1\times(-2)+0=2。 \]

但题目公式算出： \[ \lfloor\log_2 2\rfloor+1=2。 \]

实际位数与公式不符，所以判断为 错误。（这里按通常约定不计末尾换行。）