CSP-S 2022 第一轮 第35题：完善程序（第 19 题）第 2 空

题目

三 完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）
(1)（归并第 k 小） 已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严 格单调递增），并且给定正整数 k（1≤k≤2n），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里 第 k 小的数值。

试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = ①;
        if (②) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (③) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], ④;
            return std::max(x, y);
        }
    } else {
            if (left2 == 0) {
                return a1[k - 1];
            } else {
                int x = a2[left2 - 1], ⑤;
                return std:: max(x, y);
            }
    }
}

②处应填（ ）

选项

• A. a1[m1] == a2[m2]
• B. a1[m1] <= a2[m2]
• C. a1[m1] >= a2[m2]
• D. a1[m1] != a2[m2]

答案

B

题解

选 B：a1[m1] <= a2[m2]。

看 if 分支里修改的是哪个区间：

``cpp if (cnt < k) left1 = m1 + 1; // 排除 a1 的前半段 else right2 = m2 - 1; // 排除 a2 的后半段 ``

归并查找的思路是：需要往后找时，排除较小一侧的前半段；需要往前找时，排除较大一侧的后半段。

因此，进入这个分支时，应满足：

• a1[m1] 是较小的中间值，所以可以让 left1 右移。
• a2[m2] 是较大的中间值，所以可以让 right2 左移。

对应条件就是：

``cpp a1[m1] <= a2[m2] ``

两个中间值相等时也可以按这个方向处理，因此使用 <=。