CSP-S 2023 第一轮 第16题：当输入非零时，输出一定不为零。（

题目

#include <iostream>
using namespace std;

unsigned short f(unsigned short x) {
    x ^= x << 6;
    x ^= x >> 8;
    return x;
}
int main() {
    unsigned short x;
    cin >> x;
    unsigned short y = f(x);
    cout << y << endl;
    return 0;
}

假设输入的 $x$ 是不超过 $65535$ 的自然数，完成下面的判断题和单选题:

当输入非零时，输出一定不为零。（）

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

T

题解

答案：T，正确。

关键是：两次异或操作都不会把非零数变成零。

• x ^= x << 6：若 x 非零，找到二进制中最右边的那个 1。左移 6 位后，这个位置对应的是原来更右边的位，一定为 0，所以异或后该位仍是 1。即使赋值时截去超过 16 位的部分，这一位也会保留。
• x ^= x >> 8：若此时 x 非零，找到二进制中最左边的那个 1。右移 8 位后，这个位置一定为 0，所以异或后该位仍是 1。

因此，输入非零，经过这两步后输出也一定非零。