CSP-S 2025 第一轮 第1题：有 5 个红色球和 5 个蓝色球，它们除了颜色之外完全相同。将这 10 个球排成

题目

有 $5$ 个红色球和 $5$ 个蓝色球，它们除了颜色之外完全相同。将这 $10$ 个球排成一排，要求任意两个蓝色球都不能相邻，有多少种不同的排列方法？

选项

• A. $25$
• B. $30$
• C. $6$
• D. $120$

答案

C

题解

用插空法。

先把 $5$ 个红球排好，它们之间及两端共有 $6$ 个空位：

$$ \_\,🔴\,\_\,🔴\,\_\,🔴\,\_\,🔴\,\_\,🔴\,\_ $$

要让蓝球互不相邻，每个空位最多放 $1$ 个蓝球。因此，只需从 $6$ 个空位中选出 $5$ 个放蓝球，也就是选择一个空位不放球，共有

$$ \binom{6}{5}=6 $$

种排列方法。选 C。