CSP-S 2025 第一轮 第28题：程序阅读第 3 题 · 第 1 小题

题目

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define ll long long
int n, m;
std::vector<int> k, p;
inline int mpow(int x, int k) {
    int ans = 1;
    for (; k; k >>= 1, x = x * x) {
        if (k & 1)
            ans = ans * x;
    }
    return ans;
}
std::vector<int> ans1, ans2;
int cnt1, cnt2;
inline void dfs(std::vector<int>& ans, int& cnt, int l, int r, int v) {
    if (l > r) {
        ++cnt;
        ans.push_back(v);
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        dfs(ans, cnt, l + 1, r, v + k[l] * mpow(i, p[l]));
    }
    return;
}
std::vector<int> cntans1;
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    k.resize(n + 1);
    p.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d%d", &k[i], &p[i]);
    }
    dfs(ans1, cnt1, 1, n >> 1, 0);
    dfs(ans2, cnt2, (n >> 1) + 1, n, 0);
    std::sort(ans1.begin(), ans1.end());
    int newcnt1 = 1;
    cntans1.push_back(1);
    for (int i = 1; i < cnt1; ++i) {
        if (ans1[i] == ans1[newcnt1 - 1]) {
            ++cntans1[newcnt1 - 1];
        } else {
            ans1[newcnt1++] = ans1[i];
            cntans1.push_back(1);
        }
    }
    cnt1 = newcnt1;
    std::sort(ans2.begin(), ans2.end());
    int las = 0;
    ll ans = 0;
    for (int i = cnt2 - 1; i >= 0; --i) {
        for (; las < cnt1 && ans1[las] + ans2[i] < 0; ++las)
            ;
        if (las < cnt1 && ans1[las] + ans2[i] == 0)
            ans += cntans1[las];
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

删除第 51 行的 std::sort(ans2.begin(), ans2.end()); 后，代码输出的结果不会受到影响。

选项

• T. 正确
• F. 错误

答案

F

题解

选 F．错误。

关键在于指针 las 只会向右移动，不会回退。因此，必须把 ans2 排序后从大到小遍历，让要寻找的 -ans2[i] 从小到大变化，才能保证不漏算。

举个反例，输入： ``text 2 2 1 1 -1 1 ` 程序要统计满足 \(x_1-x_2=0\)、且 \(x_1,x_2\in\{1,2\}\) 的方案数。显然有 (1,1) 和 (2,2)` 两种。

DFS 得到： ``text ans1 = [1, 2] ans2 = [-1, -2] ``

如果删除对 ans2 的排序，倒序遍历时：

1. 先处理 -2：las 移到 1，找到 ans1[1] = 2，答案加 1。
2. 再处理 -1：应该匹配 ans1[0] = 1，但 las 无法回退，漏掉这组方案。

最终输出 1，而正确输出是 2，所以删除排序会影响结果。