CSP-S 2026 第一轮 第 10 题：无根树含 9 个结点（编号为 1—9）

题目

无根树含 9 个结点（编号为 1—9），边集为 ${(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 6), (6, 7), (7, 8), (5, 9)}$。该树的直径（以边数计）与重心分别是（ ）。

选项

• A. 直径 6，重心为结点 3
• B. 直径 7，重心为结点 2
• C. 直径 8，重心为结点 1
• D. 直径 7，重心为结点 1

答案

D

题解

选 D：直径为 7，重心为结点 1。

1. 求直径

树的直径就是任意两个结点之间最长路径的边数。本题最长路径为：

``text 9 — 5 — 2 — 1 — 3 — 6 — 7 — 8 | 4 ``

从结点 9 到结点 8，共经过 8 个结点、7 条边，所以直径为 7。

2. 求重心

树的重心满足：删除该结点后，剩余每个连通块的结点数都不超过总结点数的一半。

删除结点 1 后，分成两块：

• {2, 4, 5, 9}：4 个结点；
• {3, 6, 7, 8}：4 个结点。

两块都不超过 \(9/2=4.5\)，所以 结点 1 是重心。