CSP-S 2026 第一轮 第 20 题：程序（一）：该程序实现的功能，最准确的说法是

题目

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int a[100];
string s;
int gen[13] = {1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1};
int main() {
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        a[i] = s[i] - '0';
    }
    for (int i = 32; i < 44; ++i) {
        a[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < 32; ++i) {
        if (a[i] == 0) continue;
        for (int j = 0; j < 13; ++j) {
            a[i + j] ^= gen[j];
        }
    }
    for (int i = 32; i < 44; ++i) {
        cout << a[i];
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

说明：输入保证为一个长度恰为 32 的 '0' / '1' 字符串。

该程序实现的功能，最准确的说法是（ ）。

选项

• A. 将输入的 32 位串看成二进制数 $M$，输出 $M$ 与 13 位二进制数 1100000001111 按位异或的结果
• B. 将输入串视为 32 位二进制数 $M$，在其后补 12 个 0（即计算 $M \times 2^{12}$），再对它做模 2 除法求余数，并输出 12 位余数
• C. 对输入的 32 位串逐位取反并输出结果
• D. 统计输入串中 1 的个数，并把该个数用 12 位二进制表示后输出

答案

B

题解

选 B。程序做的是模 2 除法求余数，除数为 1100000001111。

可以分三步看：

1. 读入原串，末尾补 12 个 0

a[0] 到 a[31] 保存输入，a[32] 到 a[43] 设为 0，相当于把二进制数 \(M\) 左移 12 位，即 \(M\times 2^{12}\)。

1. 用异或模拟模 2 长除法

``cpp if (a[i] == 0) continue; for (int j = 0; j < 13; ++j) { a[i + j] ^= gen[j]; } ``

从高位往低位扫描：当前位为 0 就跳过；为 1 就把除数对齐到这一位，逐位异或。由于除数首位是 1，这会把当前位消成 0。

模 2 除法中的“减法”就是异或，不借位，因此它不同于普通整数除法。

1. 输出末尾 12 位余数

除数有 13 位，所以余数最多有 12 位。循环结束后，前 32 位都被消成了 0，最后输出的 a[32] 到 a[43] 就是余数，位数不足时保留前导 0。

A 错在程序并非只异或一次，而是根据每一位的值，反复将除数对齐后异或。C、D 则与代码操作不符。