NOIP 普及 2010 第一轮 第 13 题：十进制位数与二进制位数的关系

题目

一个自然数在十进制下有 $n$ 位，则它在二进制下的位数与（   ）最接近。

选项

• A. $5n$
• B. $n \log_{2}10$
• C. $10\log_{2}n$
• D. $10^{n}\log_{2}n$

答案

B

题解

考点定位

本题考「进制位数关系」,对应大纲 2.1.1 数制（难度【2】）。

解题过程

n 位十进制数 N≈10ⁿ⁻¹~10ⁿ，其二进制位数 ≈ log₂N ≈ n·log₂10 ≈ 3.32n。

选 B。

易错提醒

① 通用公式：r 进制位数 ≈ n·log_r(10)；② log₂10≈3.32，别选成 5n。