NOIP 普及 2010 第一轮 第 19 题：完全二叉树顺序存储中的父结点下标

题目

完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的 $1$ 号位置，则第 $k$ 号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（   ）号位置。

选项

• A. $2k$
• B. $2k+1$
• C. $\lfloor \dfrac{k}{2} \rfloor$
• D. $\lfloor \dfrac{k+1}{2} \rfloor$

答案

C

题解

考点定位

本题考「完全二叉树顺序存储」,对应大纲 3.2.2 二叉树（难度【2】）。

解题过程

1 号为根，结点 k 的孩子为 2k、2k+1 ⇒ 父结点 = ⌊k/2⌋。

选 C。

易错提醒

① 1 起编号：父 ⌊k/2⌋，孩子 2k 与 2k+1；② 0 起编号则父 = ⌊(k−1)/2⌋——看清起始下标。