NOIP 普及 2011 第一轮 第 21 题：8 位二进制序列的偶校验计数

题目

每份考卷都有一个 $8$ 位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个 $1$ 时，它才是有效的。例如，$00000000$、$01010011$ 都是有效的序列号，而 $11111110$ 不是。那么，有效的序列号共有_个。

答案

128

题解

考点定位

本题考「奇偶性计数」,对应大纲 2.1.5 组合计数（难度【3】）。

解题过程

8 位序列共 2⁸=256 个，含偶数个 1 的恰好一半：

前 7 位任取（2⁷=128），第 8 位唯一确定使 1 的个数为偶（奇偶校验位思想）。

答案：128。

易错提醒

① 奇偶校验的计数原理：固定 n−1 位后末位唯一；② 一半一半的对称性是通用结论。