NOIP 普及 2011 第一轮 第 38 题：用二分法求大整数平方根：第 7 空

题目

完善程序
（大整数开方） 输入一个正整数 $n(1\leq n\leq 10^{100})$，试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int SIZE=200;
struct hugeint{
    int len,num[SIZE];
};
//其中len表示大整数的位数；num[1]表示个位，num[2]表示十位，以此类推

hugeint times(hugeint a,hugeint b)
// 计算大整数a和b的乘积
{
    int i,j;
    hugeint ans;
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    for(i=1;i<=a.len;i++)
       for(j=1;j<=b.len;j++)
            [      ①     ] +=a.num[i]*b.num[j];
    for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){
        ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
        [         ②         ];
    }
    if(ans.num[a.len+b.len]>0)
        ans.len=a.len+b.len;
    else
        ans.len=a.len+b.len-1;
    return ans;
}

hugeint add(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b 的和
{
    int i;
    hugeint ans;
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    if(a.len>b.len)
        ans.len=a.len;
    else
        ans.len=b.len;
    for(i=1;i<=ans.len;i++){
        ans.num[i]+= [        ③      ] ;
        ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;
        ans.num[i]%=10;
    }
    if(ans.num[ans.len+1]>0)
        ans.len++;
    return ans;
}

hugeint average(hugeint a,hugeint b)
//计算大整数a和b的平均数的整数部分
{
    int i;
    hugeint ans;
    ans=add(a,b);
    for(i=ans.len;i>=2;i--){
        ans.num[i-1]+=([     ④      ])*10;

        ans.num[i]/=2;
    }
    ans.num[1]/=2;
    if(ans.num[ans.len]==0)
        ans.len--;
    return ans;
}

hugeint plustwo(hugeint a)
// 计算大整数a加2之后的结果
{
    int i;
    hugeint ans;
    ans=a;
    ans.num[1]+=2;
    i=1;
    while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){
        ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;
        ans.num[i]%=10;
        i++;
    }
    if(ans.num[ans.len+1]>0)
        [      ⑤    ];
    return ans;
}

bool over(hugeint a,hugeint b)
// 若大整数a>b则返回true，否则返回false
{
    int i;
    if([      ⑥     ])
        return false;
    if( a.len>b.len )
        return true;
    for(i=a.len;i>=1;i--){
        if(a.num[i]<b.num[i])
           return false;
        if(a.num[i]>b.num[i])
           return true;
    }
    return false;
}

int main()
{
    string s;
    int i;
    hugeint target,left,middle,right;
    cin>>s;
    memset(target.num,0,sizeof(target.num));
    target.len=s.length();
    for(i=1;i<=target.len;i++)
        target.num[i]=s[target.len-i]-[      ⑦    ];
    memset(left.num,0,sizeof(left.num));
    left.len=1;
    left.num[1]=1;
    right=target;
    do{
        middle=average(left,right);
        if(over([       ⑧        ]))
            right=middle;
        else
            left=middle;
    }while(!over(plustwo(left),right) );
    for(i=left.len;i>=1;i--)
       cout<<left.num[i];
    return 0;
}

⑦处应填（ ）

答案

'0'

题解

考点定位

本题（大整数开方第⑦空）考「字符转数字」,对应大纲 3.1 高精度（难度【1】）。

解题过程

⑦处把输入字符串转成低位起的大整数：

``cpp target.num[i] = s[target.len - i] - '0'; ``

s 从左到右是高位到低位，num[1] 是个位 ⇒ 下标镜像；减 '0'（48）把字符转数值。答案：'0'。

易错提醒

① ASCII '0'=48，减 '0' 是字符转数字的标准写法；② 镜像下标 target.len−i：i=1 取末字符。