NOIP 普及 2013 第一轮 第 4 题：判断与变量 A 无关的逻辑表达式

题目

逻辑表达式（）的值与变量 $A$ 的真假无关。

选项

• A. (A ∨ B) ∧﹃A
• B. (A ∨ B) ∧﹃B
• C. (A ∧ B) ∨ (﹃ A ∧ B)
• D. (A ∨ B) ∧﹃A ∧ B

答案

C

题解

考点定位

本题考「逻辑表达式与 A 无关」,对应大纲 2.1.5 逻辑运算（难度【2】）。

解题过程

逐项代入 A=0/1：

• C：(A∧B)∨(¬A∧B) = (A∨¬A)∧B = B——与 A 无关 ✓；
• A：(A∨B)∧¬A = ¬A∧B 依赖 A ✗；
• B：(A∨B)∧¬B = A∧¬B 依赖 A ✗；
• D：(A∨B)∧¬A∧B = B∧¬A 依赖 A ✗。

选 C。

易错提醒

① 化简口诀：(A∧B)∨(¬A∧B)=B（吸收/分配）；② 「与 X 无关」⟺ 化简后不含 X。