NOIP 提高 2010 第一轮 第 11 题：元素 R_1,R_2,R_3,R_4,R_5 入栈的顺序为 R_1,R_2,R_

题目

元素 $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$ 入栈的顺序为 $R_1,R_2,R_3,R_4,R_5$。如果第 $1$ 个出栈的是 $R_3$，那么第 $5$ 个出栈的可能是(   )。

答案

A、C、D

题解

考点定位

本题考「栈序列可能性（不定项）」,对应大纲 3.2.1 栈（难度【2】）。

解题过程

R₃ 首出 ⇒ R₁、R₂ 留栈（R₂ 在上）。此后栈内弹出必 R₂ 先 R₁；R₄/R₅ 任意穿插：

• R₁ 最后出（第 5）：可行（R₄、R₅ 进即弹，最后 R₂、R₁）✓
• R₂ 第 5 ✗（R₁ 在其下方必后出）；
• R₄ 第 5：可行（如 R₃ 出后 R₄ 入即出、R₅ 入即出、R₂、R₁）✓
• R₅ 第 5：可行（对称构造）✓

答案：A、C、D。

易错提醒

① 唯一不可能的是 R₂（被 R₁ 压住）；② 不定项题逐项独立判断。