NOIP 提高 2011 第一轮 第 11 题：如果根结点的深度记为 1，则一棵恰有 2011 个叶子结点的二叉树的深度可能是（

题目

如果根结点的深度记为 $1$，则一棵恰有 $2011$ 个叶子结点的二叉树的深度可能是（  ）。

答案

C、D

题解

考点定位

本题考「二叉树高度可能值（不定项）」,对应大纲 3.2.2 二叉树（难度【3】）。

解题过程

2011 个叶子的二叉树：最少高度 h 满足 2^(h−1)≥2011 ⇒ h=12；最多可退化成链——每层最多……链上每个「叶子」需分支，最多叶子数的极端：每个叶子挂在逐层下降的链上 ⇒ 高度可到 2011。

• 12 ✓（最少）；
• 2011 ✓（链状极限）；
• 10 ✗（2⁹=512<2011）；
• 11 ✗（2¹⁰=1024<2011）。

答案：C、D。

易错提醒

① 高度范围 [⌈log₂L⌉+1, L]；② 极限构造：每个内部结点带一个叶子和一个内部孩子。