NOIP 提高 2012 第一轮 第 15 题：一棵二叉树一共有19个节点，其叶子节点可能有（）个。

题目

一棵二叉树一共有 $19$ 个节点，其叶子节点可能有（	）个。

答案

A、B、C

题解

考点定位

本题考「二叉树叶子数可能值（不定项）」,对应大纲 3.2.2 二叉树（难度【3】）。

解题过程

n₀ = n₂ + 1，19 = n₀+n₁+n₂ ⇒ n₁ = 19 − 2n₀+1 = 20−2n₀ ≥ 0 ⇒ n₀ ≤ 10；n₀ ≥ 1。可能 n₀ = 1..10（对应 n₁ 偶数）：1 ✓、9 ✓（n₁=2）、10 ✓（n₁=0）、11 ✗（超上界）。

答案：A、B、C。

易错提醒

① 核心关系：n₀ = n₂+1（二叉树度数守恒）；② n₁ = 19+1−2n₀ 需 ≥0。