正在载入在线练习界面，本页内容可直接阅读…
AK CSP › NOIP 提高 2014 第一轮真题 › 第 21 题
NOIP 提高 2014 第一轮 第 21 题：有数字 1,1,2,4,8,8 所组成的不同的四位数的个数是_
题目
有数字 $1,1,2,4,8,8$ 所组成的不同的四位数的个数是_.
答案
102
题解
考点定位
本题考「多重集排列计数」,对应大纲 2.1.5 组合（难度【4】）。
解题过程
数字 1,1,2,4,8,8 取 4 个排列。按 (1 的个数 i, 8 的个数 j) 枚举：
| (i,j) | 排列数 4!/(i!j!) | 选数方式数 |
|---|---|---|
| (2,0) | 12 | 1（配 2,4） |
| (0,2) | 12 | 1（配 2,4） |
| (1,1) | 24 | 1（配 2,4） |
| (2,1) | 12 | 2（配 2 或 4） |
| (1,2) | 12 | 2 |
| (2,2) | 6 | 1 |
合计：12+12+24+24+24+6 = 102。
答案：102。
易错提醒
① 多重集排列公式 4!/i!j!；② (2,1) 型有两个「外来数」选择，别漏乘 2。
真题版权归 CCF 所有，本站仅用于非商业教学用途。页面加载后可直接在线作答，作答记录保存在本浏览器或账号中。 京ICP备2026056990号-1 
京公网安备11010502062986号