NOIP 提高 2018 第一轮 第 9 题：假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率

题目

假设一台抽奖机中有红、蓝两色的球，任意时刻按下抽奖按钮，都会等概率获得红球或蓝球之一。有足够多的人每人都用这台抽奖机抽奖，假如他们的策略均为：抽中蓝球则继续抽球，抽中红球则停止。最后每个人都把自己获得的所有球放到一个大箱子里，最终大箱子里的红球与蓝球的比例接近于（ ）。

选项

• A. $1 : 2$
• B. $2 : 1$
• C. $1 : 3$
• D. $1 : 1$

答案

D

题解

考点定位

本题考「几何分布期望比」,对应大纲 2.1.4 概率（难度【4】）。

解题过程

每人抽到蓝球的个数服从几何分布：连续 k 蓝后红的概率 (1/2)^{k+1}，蓝球期望数 = Σk/2^{k+1} = 1；红球恰 1 个 ⇒ 蓝红比 = 1:1。

选 D。

易错提醒

① 几何分布 E=（1−p)/p = 1（p=1/2）；② 所有人合计的比值 = 期望之比 = 1:1。