假设有 $n$ 根柱子，需要按照以下规则依次放置编号为 $1,2,3,\cdots$ 的圆环：每根柱子的底 部固定，顶部可以放入圆环；每次从柱子顶部放入圆环时，需要保证任何两个相邻圆环的编号之和是一个完全平方数。请计算当有 $4$ 根柱子时，最多可以放置（）个圆环