工厂打算通过客户反馈来间接测试生产线，从而找到存在缺陷的生产线。工厂有 $n$ 条生产线（编号 $0 \sim n-1$），已知其中恰有一条生产线存在缺陷。每一轮测试为，从若干生产线的产品取样混合成一个批次发给客户。若该批次中包含缺陷生产线的产品，客户将要求退货（结果记为 1），否则正常收货（记为 0）。受售后压力限制，在所有发货批次中，最多只能有 $k$ 次退货（即结果为 1 的次数 $\leq k$）。工厂的目标是，设计最少的间接测试轮数 $w$（发货总批次），保证根据客户收货或退货的反馈结果，唯一确定存在缺陷的生产线。

以下程序实现了工厂的目标，包含两部分：i) 确定 $w$ 的最小值，并设计最优测试方案；ii) 根据测试结果推断存在缺陷的生产线。该程序确定 $w$ 最小值的方法为：由于不同的生产线故障时，测试应当返回不同的结果，因此 $w$ 轮测试的可能结果总数不应少于生产线数量。

test_subset() 函数为抽象测试接口，输入所有批次的方案并返回一个二进制编码；该编码表示为每批次的检测结果（即最低位是第 1 批次、最高位是第 $w$ 批次）；其实现在此处未给出。

试补全程序。

1#include <algorithm>2#include <cstddef>3#include <iostream>4#include <vector>5using namespace std;6 7long long comb(int w, int i) {8    if (i < 0 || i > w) {9        return 0;10    }11    long long res = 1;12    for (int t = 1; t <= i; ++t) {13        res = res * (w - t + 1) / t;14    }15    return res;16}17 18// 计算长度为 w、1 的个数 ≤ k 的码字总数19long long count_patterns(int w, int k) {20    long long total = 0;21    for (int t = 0; t <= min(w, k); ++t) {22        total += comb(w, t);23    }24    return total;25}26 27// 抽象测试接口28int test_subset(const vector<vector<int>> &plan);29 30int solve(int n, int k) {31    // === 第 1 步：求最小 w ===32    int w = 1;33    while (__①__) {34        ++w;35    }36    cout << w << endl;37 38    // === 第 2 步：生成测试方案 ===39    vector<vector<int>> code(n, vector<int>(w, 0));40    int idx = 0;41    for (int ones = 0; ones <= k && idx < n; ++ones) {42        vector<int> bits(w, 0);43        fill(bits.begin(), bits.begin() + ones, 1);44        do {45            for (int b = 0; b < w; ++b) {46                code[idx][b] = bits[b];47            }48            ++idx;49            if (idx >= n) {50                break;51            }52        } while (__②__);53    }54 55    vector<vector<int>> plan(w);56    for (int i = 0; i < w; ++i) {57        for (int j = 0; j < n; ++j) {58            if (__③__) {59                plan[i].push_back(j);60            }61        }62    }63 64    // === 第 3 步：调用测试接口 ===65    int signature = test_subset(plan);66 67    // === 第 4 步：结果解码 ===68    vector<int> sig_bits(w, 0);69    for (int i = 0; i < w; ++i) {70        if (__④__) {71            sig_bits[i] = 1;72        }73    }74 75    for (int j = 0; j < n; ++j) {76        if (__⑤__) return j;77    }78}79 80int main() {81    int n, k;82    cin >> n >> k;83    int ans = solve(n, k);84    cout << ans << endl;85    return 0;86}