小杨的幸运数

问题描述

小杨认为，所有大于等于 $a$ 的完全平方数都是他的超级幸运数。

小杨还认为，所有超级幸运数的倍数都是他的幸运数。自然地，小杨的所有超级幸运数也都是幸运数。

对于一个非幸运数，小杨规定，可以将它一直+1，直到它变成一个幸运数。我们把这个过程叫做幸运化。例如，如果 $a=4$，那么4是最小的幸运数，而1不是，但我们可以连续对1做3次+1操作，使其变为4，所以我们可以说，1幸运化后的结果是4。

现在，小样给出 $N$ 个数，请你首先判断它们是不是幸运数；接着，对于非幸运数，请你将它们幸运化。

输入描述

第一行2个正整数 $a,N$。

接下来 $N$ 行，每行一个正整数 $x$，表示需要判断（幸运化）的数。

输出描述

输出 $N$ 行，对于每个给定的 $x$，如果它是幸运数，请输出 lucky，否则请输出将其幸运化后的结果。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出时附带任何提示信息。

样例输入 1

12 421344559

样例输出 1

142lucky384lucky

样例解释 1

虽然是完全平方数，但它小于 ，因此它并不是超级幸运数，也不是幸运数。将其进行 次 操作后，最终得到

幸运数 。

是幸运数，因此直接输出 lucky。

不是幸运数，将其进行 次 操作后，最终得到幸运数 。

是幸运数，因此直接输出 lucky。

样例输入 2

116 112132445861673286491281025611512121024

样例输出 2

1162163164165lucky6lucky7lucky8lucky9lucky10lucky11lucky

数据规模

对于30%的测试点，保证 $a,x\le100$，$N\le100$。

对于60%的测试点，保证 $a,x\le10^4$。

对于所有测试点，保证 $a\le1000000$；保证 $N\le2\times10^5$；保证 $1\le x\le1000000$。