奖品分配

问题描述

班上有 $N$ 名同学，学号从0到 $N-1$。有 $M$ 种奖品要分给这些同学，其中，第 $i$ 种奖品总共有 $a_i$ 个（$i=0,1,\ldots,M-1$），巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过1个（即：$N\le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1}\le N+1$）。

现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对 $10^9+7$ 取模后的结果即可。

共有 $T$ 个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。

输入描述

第一行一个整数 $T$，表示班级数量。

接下来 $T$ 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 $N,M$，接着是 $M$ 个正整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{M-1}$。保证 $N\le a_0+a_1+\cdots+a_{M-1}\le N+1$。

输出描述

输出 $T$ 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 $10^9+7$ 取模的结果。

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出时附带任何提示信息。

样例输入 1

1323 2 1 233 2 1 345 3 3 1 1

样例输出 1

1324320

样例解释 1

对于第1个班级，学号为0、1、2的同学可以依次分别获得奖品0、1、1，也可以依次分别获得奖品1、0、1，也可以依次分别获得奖品1、1、0，因此共有3种方案。

对于第2个班级，学号为0、1、2的同学可以依次分别获得奖品0、1、1，也可以依次分别获得奖品1、0、1，也可以依次分别获得奖品1、1、0，也可以依次分别获得奖品1、1、1，因此共有4种方案。

对于第3个班级，可以把编号为1的奖品分配给5名同学中的任意一名，共有5种方案；再把编号为2的奖品分配给剩余4名同学中的任意一名，共有4种方案；最后给剩余3名同学自然获得0号奖品。因此，方案数为 $5\times4=20$。

样例输入 2

152100 1 1003100 1 101420 2 12 85123 4 80 20 21 36999 5 101 234 499 66 99

样例输出 2

1121312597048950317415307187590

数据规模

对于30%的测试点，保证 $N\le10$。

对于另外30%的测试点，保证 $M=2$。

对于所有测试点，保证 $N\le1000$；保证 $T\le1000$；保证 $M\le1000$。