排队

题目描述

小杨所在班级共有 $n$ 位同学，依次以 $1,2,\ldots,n$ 标号。这 $n$ 位同学想排成一行队伍，其中有些同学之间关系非常好，在队伍里需要排在相邻的位置。具体来说，有 $m$ 对这样的关系（$m$ 是一个非负整数）。当 $m>0$ 时，第 $i$ 对关系（$1\le i\le m$）给出 $a_i,b_i$，表示排队时编号为 $a_i$ 的同学需要排在编号为 $b_i$ 的同学前面，并且两人在队伍中相邻。

现在小杨想知道总共有多少种排队方式。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

输入格式

第一行，两个整数 $n,m$，分别表示同学们的数量与关系数量。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$，表示一对关系。

输出格式

一行，一个整数，表示答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

样例

输入样例 1

14 221 332 4

输出样例 1

12

输入样例 2

13 0

输出样例 2

16

输入样例 3

13 221 232 1

输出样例 3

10

数据范围

对于 20% 的测试数据点，保证 $1\le n\le8$，$0\le m\le10$。

对于另外 20% 的测试数据点，保证 $1\le n\le10^3$，$0\le m\le1$。

对于所有测试数据点，保证 $1\le n\le2\times10^5$，$0\le m\le2\times10^5$。