遍历计数

题目描述

给定一棵有 $n$ 个结点的树 $T$，结点依次以 $1,2,...,n$ 标号。树 $T$ 的深度优先遍历序可由以下过程得到：

1. 选定深度优先遍历的起点 $s$（$1\le s\le n$），当前所在结点即是起点。

2. 若当前结点存在未被遍历的相邻结点 $u$ 则遍历 $u$，也即令当前所在结点为 $u$ 并重复这一步；否则回溯。

3. 按照遍历结点的顺序依次写下结点编号，即可得到一组深度优先遍历序。

第一步中起点的选择是任意的，并且第二步中遍历相邻结点的顺序是任意的，因此对于同一棵树 $T$ 可能有多组不同

的深度优先遍历序。请你求出树 $T$ 有多少组不同的深度优先遍历序。由于答案可能很大，你只需要求出答案对 $10^{9}$

取模之后的结果。

输入格式

第一行，一个整数 $n$，表示树 $T$ 的结点数。

接下来 $n-1$ 行，每行两个正整数 $u_{i},v_{i}$，表示树 $T$ 中的一条连接结点 $u_{i},v_{i}$ 的边。

输出格式

输出一行，一个整数，表示树 $T$ 的不同的深度优先遍历序数量对 $10^{9}$ 取模的结果。

输入样例 1

1421 232 343 4

输出样例 1

16

输入样例 2

1821 231 341 452 562 673 783 8

输出样例 2

1112

数据范围

对于 $40$% 的测试点，保证 $1\le n\le 8$。

对于另外 $20$% 的测试点，保证给定的树是一条链。

对于所有测试点，保证 $1\le n\le 10^{5}$。