队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素 $1,2,3$ 入队，元素 $1$ 出队后，此刻的队列快照是 $2,3$。当元素 $2,3$ 也出队后，队列快照是""，即为空。现有 $3$ 个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为 $8$，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，"$5,1$"、"$4,2,2$"、""都是可能的队列快照；而"$7$"不是可能的队列快照，因为剩下的 $2$ 个正整数的和不可能是 $1$。