[NOIP 2015 提高组] 运输计划

题目背景

NOIP2015 Day2T3

题目描述

公元 $2044$ 年，人类进入了宇宙纪元。

L 国有 $n$ 个星球，还有 $n-1$ 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 $n-1$ 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 $u_i$ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $v_i$ 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 $j$，任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_j$，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 $m$ 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 $m$ 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 $m$ 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

输入格式

第一行包括两个正整数 $n, m$，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 $1$ 到 $n$ 编号。

接下来 $n-1$ 行描述航道的建设情况，其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_i, b_i$ 和 $t_i$，表示第 $i$ 条双向航道修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_i$。

接下来 $m$ 行描述运输计划的情况，其中第 $j$ 行包含两个正整数 $u_j$ 和 $v_j$，表示第 $j$ 个运输计划是从 $u_j$ 号星球飞往 $v_j$ 号星球。

输出格式

一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例 1

16 3 21 2 3 31 6 4 43 1 7 54 3 6 63 5 5 73 6 82 5 94 5

111

样例 2

见选手目录下的 transport/transport2.in 与 transport/transport2.ans。

说明 / 提示

所有测试数据的范围和特点如下表所示

测试点编号	$n =$	$m =$	约定
$1$	$100$	$1$	无
$2$		$100$	第 $i$ 条航道连接 $i$ 号星球与 $i + 1$ 号星球
$3$			无
$4$	$2000$	$1$
$5$	$1000$	$1000$	第 $i$ 条航道连接 $i$ 号星球与 $i + 1$ 号星球
$6$	$2000$	$2000$
$7$	$3000$	$3000$
$8$	$1000$	$1000$	无
$9$	$2000$	$2000$
$10$	$3000$	$3000$
$11$	$80000$	$1$
$12$	$100000$
$13$	$70000$	$70000$	第 $i$ 条航道连接 $i$ 号星球与 $i + 1$ 号星球
$14$	$80000$	$80000$
$15$	$90000$	$90000$
$16$	$100000$	$100000$
$17$	$80000$	$80000$	无
$18$	$90000$	$90000$
$19$	$100000$	$100000$
$20$	$300000$	$300000$
所有数据			$1 \le a _ i, b _ i, u _ j, v _ j \le n$，$0 \le t _ i \le 1000$

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。