[NOIP 2016 提高组] 天天爱跑步

题目背景

NOIP2016 提高组 D1T2

题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。

现在有 $m$ 个玩家，第 $i$ 个玩家的起点为 $s_i$，终点为 $t_i$。每天打卡任务开始时，所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $w_j$ 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $w_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人？

注意：我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家：若他在第 $w_j$ 秒前到达终点，则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家；若他正好在第 $w_j$ 秒到达终点，则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入格式

第一行有两个整数 $n$ 和 $m$。其中 $n$ 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，$m$ 代表玩家的数量。

接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$，表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。

接下来一行 $n$ 个整数，其中第 $j$ 个整数为 $w_j$，表示结点 $j$ 出现观察员的时间。

接下来 $m$ 行，每行两个整数 $s_i$，和 $t_i$，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证 $1\leq s_i,t_i\leq n, 0\leq w_j\leq n$。

输出格式

输出 $1$ 行 $n$ 个整数，第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。

样例 1

16 322 331 2 41 4 54 5 64 6 70 2 5 1 2 3 81 5 91 3 102 6 

12 0 0 1 1 1 

样例 2

15 3 21 2 32 3 42 4 51 5 60 1 0 3 0 73 1 81 495 5 

11 2 1 0 1 

说明 / 提示

样例 1 说明

对于 $1$ 号点，$w_i=0$，故只有起点为 $1$ 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 $1$ 和玩家 $2$ 被观察到，共有 $2$ 人被观察到。

对于 $2$ 号点，没有玩家在第 $2$ 秒时在此结点，共 $0$ 人被观察到。

对于 $3$ 号点，没有玩家在第 $5$ 秒时在此结点，共 $0$ 人被观察到。

对于 $4$ 号点，玩家 $1$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。

对于 $5$ 号点，玩家 $1$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。

对于 $6$ 号点，玩家 $3$ 被观察到，共 $1$ 人被观察到。

子任务

每个测试点的数据规模及特点如下表所示。

提示：数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。

测试点编号	$n=$	$m=$	约定
$1\sim 2$	$991$	$991$	所有人的起点等于自己的终点，即 $\forall i,\ s_i=t_i$
$3\sim 4$	$992$	$992$	所有 $w_j=0$
$5$	$993$	$993$	无
$6\sim 8$	$99994$	$99994$	$\forall i\in[1,n-1]$，$i$ 与 $i+1$ 有边。即树退化成 $1,2,\dots,n$ 按顺序连接的链
$9\sim 12$	$99995$	$99995$	所有 $s_i=1$
$13\sim 16$	$99996$	$99996$	所有 $t_i=1$
$17\sim 19$	$99997$	$99997$	无
$20$	$299998$	$299998$	无

提示

本站在线评测的调用栈上限为 $512\text{MiB}$，调用栈占用计入总内存限制。以下 Linux / Windows 调栈方法用于本地编译运行；默认栈大小取决于开发环境。较深层数的递归可能导致栈溢出，请注意调用栈及总内存限制。

我们可以使用一些方法修改调用栈的大小限制。

• Linux

我们可以在终端中输入下列命令：ulimit -s 1048576。此命令的意义是，将调用栈的大小限制修改为 $1048576\text{KiB}=1 \text{GiB}$。

例如，对于如下程序 sample.cpp：

1#include <bits/stdc++.h>2using namespace std;3int f[1000005];4void dfs(int a){5	if(a == 0){6		f[a] = 0;7		return;8	}9	dfs(a - 1);10	f[a] = f[a - 1] + 1;11}12int main(){13	dfs(1000000);14	return 0;15}

将上述源代码用命令 g++ sample.cpp -o sample 编译为可执行文件 sample 后，使用 ./sample 执行程序。

如果在没有使用命令 ulimit -s 1048576 的情况下运行该程序，sample 会因为栈溢出而崩溃；如果使用了上述命令后运行该程序，该程序则不会崩溃。

特别地，当你打开多个终端时，它们并不会共享该命令，你需要分别对它们运行该命令。

请注意，调用栈占用的空间会计入总空间占用中，和程序其他部分占用的内存共同受到内存限制。

• Windows

如果你使用 Windows 下的 Dev-C++，请选择 工具-编译选项 并在如下区域填入以下命令 -Wl,--stack=1073741824，填入后注意确认“编译时加入以下命令的”的框是已勾选状态。

此处 1073741824 的单位是 $\text{B/Bytes}$。