火柴排队｜NOIP 提高组 2013 第二轮（复赛）真题

[NOIP 2013 提高组] 火柴排队

题目背景

NOIP2013 提高组 D1T2

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 $n$ 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为：$ \sum (a_i-b_i)^2$。

其中 $a_i$ 表示第一列火柴中第 $i$ 个火柴的高度，$b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 $n$，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 $n$ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

一个整数，表示最少交换次数对 $10^8-3$ 取模的结果。

样例 1

4
2 3 1 4
3 2 1 4

1

样例 2

4
1 3 4 2
1 7 2 4

2

说明 / 提示

输入输出样例说明一

最小距离是 $ 0$，最少需要交换 $1$ 次，比如：交换第 $1 $ 列的前 $ 2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2 $ 根火柴。

输入输出样例说明二

最小距离是 $10$，最少需要交换 $2$ 次，比如：交换第 $1$ 列的中间 $2$ 根火柴的位置，再交换第 $2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据， $1 \leq n \leq 10$；

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100$；

对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^3$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^5$，$0 \leq a_i,b_i < 2^{31}$ 且对于任意 $1\le i<j\le n$，$a_i\neq a_j$，$b_i\neq b_j$。