华容道｜NOIP 提高组 2013 第二轮（复赛）真题

[NOIP 2013 提高组] 华容道

题目背景

NOIP2013 提高组 D2T3

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面， 华容道是否根本就无法完成，如果能完成， 最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：

1. 在一个 $n \times m$ 棋盘上有 $ n \times m$ 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 $ n \times m-1$ 个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 $1 \times 1$ 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。

游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 $q$ 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的， 但是棋盘上空白的格子的初始位置、 指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 $i$ 次玩的时候， 空白的格子在第 $EX_i$ 行第 $EY_i$ 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 $SX_i$ 行第 $SY_i$列，目标位置为第 $TX_i$ 行第 $TY_i$ 列。

假设 小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉 小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入格式

第一行有 $3$个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 $ n,m,q$；

接下来的 $n$ 行描述一个 $ n \times m$ 的棋盘，每行有 $ m $ 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，$0$ 表示该格子上的棋子是固定的，$1$ 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 $q$ 行，每行包含 $6$ 个整数依次是 $EX_i,EY_i,SX_i,SY_i,TX_i,TY_i$，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式

共 $ q$ 行，每行包含 $1$ 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出 $−1$。

样例 1

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

2
-1

说明 / 提示

输入输出样例说明

棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1. 第一次游戏，空白格子的初始位置是 $(3,2)$（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 $(1, 2)$ 上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置 $(2, 2)$（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

1. 第二次游戏，空白格子的初始位置是 $(1, 2)$（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 $(2, 2)$ 上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 $(3, 2)$ 上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置 $(2,2)$ 上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置， 游戏无法完成。

数据范围

对于 $ 30\%$ 的数据，$1 ≤ n, m ≤ 10,q = 1$；

对于 $60\%$ 的数据，$1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 10$；

对于 $100\%$ 的数据，$1 ≤ n, m ≤ 30,q ≤ 500$。