表达式｜CSP-J 2020 第二轮（复赛）真题

[CSP-J 2020] 表达式

题目描述

小 C 热衷于学习数理逻辑。有一天，他发现了一种特别的逻辑表达式。在这种逻辑表达式中，所有操作数都是变量，且它们的取值只能为 $0$ 或 $1$，运算从左往右进行。如果表达式中有括号，则先计算括号内的子表达式的值。特别的，这种表达式有且仅有以下几种运算：

1. 与运算：a & b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $1$ 时，该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。
2. 或运算：a | b。当且仅当 $a$ 和 $b$ 的值都为 $0$ 时，该表达式的值为 $0$。其余情况该表达式的值为 $1$。
3. 取反运算：!a。当且仅当 $a$ 的值为 $0$ 时，该表达式的值为 $1$。其余情况该表达式的值为 $0$。

小 C 想知道，给定一个逻辑表达式和其中每一个操作数的初始取值后，再取反某一个操作数的值时，原表达式的值为多少。

为了化简对表达式的处理，我们有如下约定：

表达式将采用后缀表达式的方式输入。

后缀表达式的定义如下：

1. 如果 $E$ 是一个操作数，则 $E$ 的后缀表达式是它本身。
2. 如果 $E$ 是 $E_1~\texttt{op}~E_2$ 形式的表达式，其中 $\texttt{op}$ 是任何二元操作符，且优先级不高于 $E_1$ 、$E_2$ 中括号外的操作符，则 $E$ 的后缀式为 $E_1' E_2' \texttt{op}$，其中 $E_1'$ 、$E_2'$ 分别为 $E_1$、$E_2$ 的后缀式。
3. 如果 $E$ 是 $E_1$ 形式的表达式，则 $E_1$ 的后缀式就是 $E$ 的后缀式。

同时为了方便，输入中：

1. 与运算符（&）、或运算符（|）、取反运算符（!）的左右均有一个空格，但表达式末尾没有空格。
2. 操作数由小写字母 $x$ 与一个正整数拼接而成，正整数表示这个变量的下标。例如：x10，表示下标为 $10$ 的变量 $x_{10}$。数据保证每个变量在表达式中出现恰好一次。

输入格式

第一行包含一个字符串 $s$，表示上文描述的表达式。

第二行包含一个正整数 $n$，表示表达式中变量的数量。表达式中变量的下标为 $1,2, \cdots , n$。

第三行包含 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示变量 $x_i$ 的初值。

第四行包含一个正整数 $q$，表示询问的个数。

接下来 $q$ 行，每行一个正整数，表示需要取反的变量的下标。注意，每一个询问的修改都是临时的，即之前询问中的修改不会对后续的询问造成影响。

数据保证输入的表达式合法。变量的初值为 $0$ 或 $1$。

输出格式

输出一共有 $q$ 行，每行一个 $0$ 或 $1$，表示该询问下表达式的值。

样例 1

x1 x2 & x3 |
3
1 0 1
3
1
2
3

1
1
0

样例 2

x1 ! x2 x4 | x3 x5 ! & & ! &
5
0 1 0 1 1
3
1
3
5

0
1
1

说明 / 提示

样例 1 解释

该后缀表达式的中缀表达式形式为 $(x_1 \operatorname{and} x_2) \operatorname{or} x_3$。

• 对于第一次询问，将 $x_1$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $0$，$0$，$1$。原表达式的值为 $(0\&0)|1=1$。
• 对于第二次询问，将 $x_2$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$，$1$，$1$。原表达式的值为 $(1\&1)|1=1$。
• 对于第三次询问，将 $x_3$ 的值取反。此时，三个操作数对应的赋值依次为 $1$，$0$，$0$。原表达式的值为 $(1\&0)|0=0$。

样例 2 解释

该表达式的中缀表达式形式为 $(\operatorname{not}x_1)\operatorname{and}(\operatorname{not}((x_2\operatorname{or}x_4)\operatorname{and}(x_3\operatorname{and}(\operatorname{not}x_5))))$。

数据规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，表达式中有且仅有与运算（&）或者或运算（|）。
• 对于另外 $30\%$ 的数据，$|s| \le 1000$，$q \le 1000$，$n \le 1000$。
• 对于另外 $20\%$ 的数据，变量的初值全为 $0$ 或全为 $1$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le |s| \le 1 \times 10^6$，$1 \le q \le 1 \times 10^5$，$2 \le n \le 1 \times 10^5$。

其中，$|s|$ 表示字符串 $s$ 的长度。