小木棍｜CSP-J 2024 第二轮（复赛）真题

[CSP-J 2024] 小木棍

题目描述

小 S 喜欢收集小木棍。在收集了 $n$ 根长度相等的小木棍之后，他闲来无事，便用它们拼起了数字。用小木棍拼每种数字的方法如下图所示。

现在小 S 希望拼出一个正整数，满足如下条件：

• 拼出这个数恰好使用 $n$ 根小木棍；
• 拼出的数没有前导 $0$；
• 在满足以上两个条件的前提下，这个数尽可能小。

小 S 想知道这个数是多少，可 $n$ 很大，把木棍整理清楚就把小 S 折腾坏了，所以你需要帮他解决这个问题。如果不存在正整数满足以上条件，你需要输出 $-1$ 进行报告。

输入格式

本题有多组测试数据。

输入的第一行包含一个正整数 $T$，表示数据组数。

接下来包含 $T$ 组数据，每组数据的格式如下：

一行包含一个整数 $n$，表示木棍数。

输出格式

对于每组数据：输出一行，如果存在满足题意的正整数，输出这个数；否则输出 $-1$。

样例 1

5
1
2
3
6
18

-1
1
7
6
208

说明 / 提示

【样例 1 解释】

• 对于第一组测试数据，不存在任何一个正整数可以使用恰好一根小木棍摆出，故输出 $-1$。
• 对于第四组测试数据，注意 $0$ 并不是一个满足要求的方案。摆出 $9$、$41$ 以及 $111$ 都恰好需要 $6$ 根小木棍，但它们不是摆出的数最小的方案。
• 对于第五组测试数据，摆出 $208$ 需要 $5 + 6 + 7 = 18$ 根小木棍。可以证明摆出任何一个小于 $208$ 的正整数需要的小木棍数都不是 $18$。注意尽管拼出 $006$ 也需要 $18$ 根小木棍，但因为这个数有前导零，因此并不是一个满足要求的方案。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：$1 \leq T \leq 50$，$1 \leq n \leq 10^5$。

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特殊性质 A：保证 $n$ 是 $7$ 的倍数且 $n \geq 100$。

特殊性质 B：保证存在整数 $k$ 使得 $n = 7k + 1$，且 $n \geq 100$。