子矩阵｜NOIP 普及组 2014 第二轮（复赛）真题

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[NOIP 2014 普及组] 子矩阵

题目背景

NOIP2014 普及组 T4

题目描述

给出如下定义：

子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。

例如，下面图中选取第 $2,4$ 行和第 $2,4,5$ 列交叉位置的元素得到一个 $2 \times 3$ 的子矩阵如下所示。

$9$	$\color{#6a5acd}3$	$3$	$\color{#6a5acd}3$	$\color{#6a5acd}9$
$\color{#6a5acd}9$	$\color{blue}4$	$\color{#6a5acd}8$	$\color{blue}7$	$\color{blue}4$
$1$	$\color{#6a5acd}7$	$4$	$\color{#6a5acd}6$	$\color{#6a5acd}6$
$\color{#6a5acd}6$	$\color{blue}8$	$\color{#6a5acd}5$	$\color{blue}6$	$\color{blue}9$
$7$	$\color{#6a5acd}4$	$5$	$\color{#6a5acd}6$	$\color{#6a5acd}1$

此矩阵的其中一个 $2\times3$ 的子矩阵是：

$4$	$7$	$4$
$8$	$6$	$9$

相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素（如果存在的话）是相邻的。

矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。

本题任务：给定一个 $n$ 行 $m$ 列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选出一个 $r$ 行 $c$ 列的子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。

输入格式

第一行包含用空格隔开的四个整数 $n,m,r,c$，意义如问题描述中所述，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的 $n$ 行，每行包含 $m$ 个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵。

输出格式

一个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。

样例 1

样例 2

7 7 3 3  
7 7 7 6 2 10 5
5 8 8 2 1 6 2 
2 9 5 5 6 1 7 
7 9 3 6 1 7 8 
1 9 1 4 7 8 8 
10 5 9 1 1 8 10
1 3 1 5 4 8 6

说明 / 提示

样例 1 说明

该矩阵中分值最小的 $2$ 行 $3$ 列的子矩阵由原矩阵的第 $4$ 行、第 $5$ 行与第 $1$ 列、第 $3$ 列、第 $4$ 列交叉位置的元素组成，为：

$6$	$5$	$6$
$7$	$5$	$6$

其分值为 $|6-5|+|5-6|+|7-5|+|5-6|+|6-7|+|5-5|+|6-6|=6$。

样例 2 说明

该矩阵中分值最小的 $3$ 行 $3$ 列的子矩阵由原矩阵的第 $4$ 行、第 $5$ 行、第 $6$ 行与第 $2$ 列、第 $6$ 列、第 $7$ 列交叉位置的元素组成，选取的分值最小的子矩阵为：

$9$	$7$	$8$
$9$	$8$	$8$
$5$	$8$	$10$

数据范围

对于 $50\%$ 的数据，$1\leq n\leq 12$，$1\leq m\leq 12$，矩阵中的每个元素 $1\leq a_{i,j}\leq20$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq n\leq 16$，$1\leq m\leq 16$，矩阵中的每个元素 $1\leq a_{i,j}\leq 1000$，$1\leq r\leq n$，$1\leq c\leq m$。

本卷题目

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