对称二叉树｜NOIP 普及组 2018 第二轮（复赛）真题

[NOIP 2018 普及组] 对称二叉树

题目背景

NOIP2018 普及组 T4

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：

1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值，节点外的 $id$ 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 $T$ 为子树根的一棵“子树”指的是：节点 $T$ 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 $1 \sim n$，其中节点 $1$ 是树根。

第二行 $n$ 个正整数，用一个空格分隔，第 $i$ 个正整数 $v_i$ 代表节点 $i$ 的权值。

接下来 $n$ 行，每行两个正整数 $l_i, r_i$，分别表示节点 $i$ 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 $-1$ 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

样例 1

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

1

样例 2

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

3

说明 / 提示

样例 1 解释

最大的对称二叉子树为以节点 $2$ 为树根的子树，节点数为 $1$。

样例 2 解释

最大的对称二叉子树为以节点 $7$ 为树根的子树，节点数为 $3$。

数据规模与约定

共 $25$ 个测试点。

$v_i \leq 1000$。

• 测试点 $1 \sim 3, n \leq 10$，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
• 测试点 $4 \sim 8, n \leq 10$。
• 测试点 $9 \sim 12, n \leq 10^5$，保证输入是一棵“满二叉树”。
• 测试点 $13 \sim 16, n \leq 10^5$，保证输入是一棵“完全二叉树”。
• 测试点 $17 \sim 20, n \leq 10^5$，保证输入的树的点权均为 $1$。
• 测试点 $21 \sim 25, n \leq 10^6$。

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节点的层次等于其父亲节点的层次加 $1$。

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 $h$，且二叉树有 $2^h-1$ 个节点，这就是满二叉树。

完全二叉树：设二叉树的深度为 $h$，除第 $h$ 层外，其它各层的结点数都达到最大个数，第 $h$ 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。